B級科学者もどきの憂鬱

とある理系になりきれない奴のつれづれなる活動記

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基本周波数の定義

以下の文章は、信号処理に関して
ある程度の予備知識が無いと理解できません。
あしからず。



ふと思った。
基本周波数(F0)って任意の波形に対して
はっきりと定義できるのだろうか?

元の波形を正弦波に分解した時の
最も低い周波数成分、と定義したとしよう。

すると、インパルスが間隔Tで並ぶ離散信号はどうなるのか。
離散フーリエ変換すると、周波数が非常に低い所にも0でない値が出る。
定義通りに行くなら、F0は非常に低くなる。
でも通常は、Tの逆数をF0と呼ぶのではないだろうか?

では、波形が同じ形を繰り返す
最小の周期の逆数と定義したらどうだろう?
定常波では問題ないが、世の中のほとんどの波は非定常波なんだから、
ほぼ全ての波はF0を持たないことになる。


じゃあどうすれば、直感に反しない定義が出来るのだろう?

音声の場合なら、声門閉鎖点の間隔と定義すれば大丈夫だろう。
もっともこれは声門を持つ動物のみにしか適用できないので、
カエルや鈴虫の鳴き声などには使えない。

一般の波形に適用できるようにするには、
F0の探索範囲をあらかじめ決めて、
その中で最もF0らしい周波数をF0とすればいい。

これなら直感に反しない。
ヘリクツっぽい気もするが。
F0「らしい」というのはつまり、
ほぼその周波数で繰り返しているように見える周波数である。


我ながら、なんて実用にならないことを
考えているのだろうと思った。
でもせっかく考えたから記事にしてみた。

こんなことばっかやってるから、
いつまでたってもプログラムが進まないんだよなぁ……。

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まとめ

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