B級科学者もどきの憂鬱

とある理系になりきれない奴のつれづれなる活動記

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複素数は存在するか?

ついに一月以上空いてしまいました。
とりあえず今月は、頑張ってあと二回書けたらいいなと思います。
といっても、既に半月以上が過ぎていますが……。
今回は、数学の初学者向けの書籍でよく見る話に一言言いたいと思います。

複素数なんて現実には存在しない、なんてことを、
数学が苦手な人のみならず、得意な人からもたまに聞きます。
虚数の重さのリンゴ、なんてあるわけない、というわけです。

気持ちは分からなくも無いですが、
もしかしたら、数というものを、実生活との直接的な関わりだけで
理解しようとしているのかもしれません。

複素数について考える前に、まずは、
「1」は存在するだろうか? という、
少々哲学じみた問題を考えてみます。

「1」は日常生活の様々な所で現れます。
一期一会などのことわざや、一メートル、一点、一番など、
探せばいくらでも例は見つかるでしょう。

では、「1」そのものを見たことがある人は居るでしょうか?
「1」を文字として見ることは簡単に出来ますが、
一回、一メートル、一秒、それらに共通する「1」という何かは、
見ることも聞くことも出来ないものですよね。

当然ながら、「1」は物質で出来ているわけではありません。
結局のところ「1」とは、一回、一メートルなどのような、
ある特定の事柄が持つ性質のことなのです。
概念、と言い換えることも出来ます。

これと同じことが、他の数にも言えます。
つまり、数というものは、概念上は「存在」しますが、
実体は人間の頭の中にしかないのです。

複素数も同じです。
二乗したら負の数になるような概念を数学者が考え、
頭の中にしかないその数をこねくり回して、その性質を調べ、
色々便利そうだと分かったので、工学などにも応用されていった、
というわけなので、当然ながら実体はありません。

なので、複素数が現実には存在しない、というのはある意味事実です。
ただ、同じ理由で、自然数も現実には存在しません。

ですが、自然数よりも複素数のが実感がわきにくいのも事実です。
確かに、複素数を使った慣用句とかありませんしね。
しかし、数学に限らず、現代の自然科学では、
複素数は無くてはならないものです。

例えば、交流電気回路の計算では、
複素数が無いと、計算が非常に複雑になります。
工学に様々な応用のあるフーリエ解析という分野では、
複素数を使うと、議論の見通しがとても良くなります。

上の2つの例では、ギリギリ実数だけでも議論できますが、
現代物理学の代表分野の一つである量子力学では、
基礎となる方程式に複素数が含まれているので、
複素数がなければ、議論がほとんど進展しません。

ただ単に周囲で見ないから、という理由で複素数を毛嫌いするよりも、
存在するということにしておけば、世の中はとても便利になる。
そんな程度の気楽な考えでも、私はいいと思います。

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